打印纸张a3和a4的关系
A3和A4纸的区别，最大区别就是纸张大小不同。A3纸的尺寸要比A4纸的尺寸要大,为420毫米x297毫米，A4纸的尺寸为297毫米x210毫米, A3纸指的是国际通用标准A3规格的纸张,大小差不多是A4纸的2倍。A4纸作为最常用的办公复印纸,功能用途非常广泛,如办公文件、宣传资料、合同等的打印复印,通常还会用作草稿纸。
A4 纸的大小正好是 A5 纸的 2 倍，是 A6 纸的 4 倍，是小可爱 A7 纸的8 倍。同时，它的大小还正好是 A3 纸的1/2，是 A2 纸的1/4，是大巨人 A1 纸的1/8。
说起纸张尺寸的标准，早在19世纪20年代，德国人就已经研发出来并纳入到了自己的工业标准体系中，后来经过推广，由国际标准化组织（ISO216）对国际标准纸张进行了定义，主要分为三个大类，分别是A号纸、B号纸、C号纸。其中A号纸，应用最为广泛。
此外,纸张的版面大小还被称为开本,开本是以全张纸为计算单位的,每全张纸能裁切和折叠多少张小纸,就称多少开本,我国习惯上对开本的命名用几何级数来表示,全张纸对折后的大小为对开,再对折为4开纸,再对折为8开纸,再对折为16开,再对折为32开,再对折为64开,依次类推。
A号纸实际上是一批大小不一的纸张，为了方便区分，我们在A的后面加了一个编号，从面积为1平方米的A0纸开始，然后是A1纸、A2纸、A3纸、A4纸……其中A1纸就是A0纸沿长边对折1次而得到的，那我们一开始提到的A4纸自然就是A0纸沿长边依次对折4次而得到的。
现在我们知道了A4纸名字的来历，那它的尺寸又是怎么规定的呢？根据文稿中的图片，可以得到从A0纸到A8纸的尺寸，我们分别求这八种纸的长和宽的比值，我把计算的结果以表格的形式放在了文稿中，如果你感兴趣可以打开文稿看一看。
我想你一定发现了，这八种纸的长和宽的比值几乎相同，如果你对无理数足够敏感，你就会惊讶地发现这个比值都接近根号2，这是为什么呢？
首先我们知道，一个矩形沿长边对折后，得到的新矩形的长等于原矩形的宽，新矩形的宽等于原矩形的长的一半。现在我们假设将A0纸沿长边依次对折n次所得矩形的长为an，宽为bn，则n+1次对折后矩形的长变为
an+1=bn，
宽变为
由于长和宽的比值始终保持不变，那么
由此我们可以得到：
也就是说A0纸的长和宽的比值是根号2。
原来要想让一个矩形无论沿长边对折多少次，长和宽的比值都相等，那这个比值就只能是根号2。
又因为，A0纸的面积是1平方米，结合长和宽的比值是根号2我们就可以计算出A0纸的尺寸，那么A1纸、A2纸、A3纸、A4纸等等，这些纸的尺寸也就可以计算出来了，我把A号纸的尺寸以表格的形式放在了文稿中，如果你感兴趣可以点开文稿看一看。现在你明白为什么A4纸的尺寸是长297毫米，宽210毫米了吧！
最后，我想请你思考一个问题：我们为什么要规定整套A号纸中每种尺寸的纸张，长和宽的比值都相同呢？这样做的好处在哪里呢？欢迎你在评论区留言互动，分享你的看法。
纸的尺寸和比例自身是不能产生对功能性的判断的，而决定最终呈现效果的往往是版式、纸张、印刷、元素，甚至是生产成本。经过了一番积累的抗争和博弈，人们最终找到了一个比例，而这个比例在随后的一个世纪里面，改变了我们熟悉的这个世界。它就是：
那么，1:1.414优势在哪里？
工业生产需要的是标准化，而对于A号纸，这个含义更为深远…
1:1.414是最适合于标准化纸张型号的比例，以A0到A6这个区间来说，A0=841x1189mm面积正好是1平方米，不断将长边对折分割并且不会改变原来的比例关系，而且在大量的生产过程中不会造成任何的纸张浪费。
将数学内化成为自己的思维，这也正是数学的学科意义所在。善于从实际生活中抽象出数学模型，从已知领域到未知领域的探索，让思维实现质的飞跃。无论什么时候，无论发生什么，永远要怀揣着对数学最澎湃的热情，因为内化成为的属于自己的思维是一种数学素养。
数中见真知，探中见奥秘。“数学生活，生活数学”，生活中数学无处不在，数学又运用于生活。在“用中学”、“做中学”,把知识巩固、运用、发展相结合,学会看书、学会思维、学会获取新知识、新事物,增强了自信心和知识迁移能力。我们要用数学的眼光去观察，去思考，一定会有别样的收获。
